Question

Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох, фігури обмеженої лініями.

Зробити завдання 8 за прикладом 3.
(схоже завдання).
Також графік і розв'язання.
В профілі є ще завдання, якщо не важко, ДОПОМОЖІТЬ!!​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle xy=9\ \ \Rightarrow \ \ \ y=\frac{9}{x}\ \ ;\ \ \ y=10-x\\\\\frac{9}{x}=10-x\ \ \ \Rightarrow \ \ 9=10x-x^2\ \ ,\ \ x^2-10x+9=0\ \ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=9$

Вычисляем объём как разность объёмов при вращении двух криволинейных трапеций.

$\displaystyle S=\pi \int\limits^9_1\, (10-x)^2\, dx- \pi \int\limits^9_1\, \Big(\frac{9}{x}\Big)^2\, dx=\pi \int\limits^9_1\, \Big((10-x)^2-\frac{81}{x^2}\Big)\, dx=\\\\\\=\pi \cdot \Big(\frac{(10-x)^3}{-3}-\frac{81}{-x}\Big)\Big|_1^9=\pi \cdot \Big(-\frac{(10-x)^3}{3}+\frac{81}{x}\Big)\Big|_1^9=\\\\\\=\pi \cdot \Big(-\frac{1}{3}+\frac{81}{9}+\frac{9^3}{3}-\frac{81}{1}\Big)=\pi \cdot \Big(-\frac{1}{3}+9+243-81\Big)=\frac{512\, \pi }{3}$