Question

Высота остроугольного треугольника разбивает его сторону на отрезки длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты если известно, что другая высота треугольника делит его на два равных треугольника.​​

Answer 1

Высоты делят треугольник АВС на прямоугольные треугольники.

Прямоугольные треугольники АВН и ОВК подобны по острому углу (<ОВК - общий).

Прямоугольные треугольники ОСН и ОВК подобны по острому углу (<ВОК=<HOC - вертикальные).

Значит треугольники АВН и СОН тоже подобны. Из подобия имеем:

АH/ОН=ВH/HС или 8/х=2х/9. Тогда x•2x=9•8

2x²=72, x²=36, x=6

BО=ОH=6

BH=12