Question

(X²-4x+3)(x²+5x+4)>0

Answer 1

Ответ: (-∞; -4) ∪ (3, +∞)

Объяснение:

(X²-4x+3)(x²+5x+4)>0

Разделив, мы получим два неравенства:

1) х²-4x+3>0

2) x²+5x+4>0

Решаем:

1) х²-4x+3>0

Дискриминант: Δ=b²-4ac=16-4·3=4

x1 = $\frac{4 + \sqrt{4} }{2} = 3$

x2 = $\frac{4-\sqrt{4} }{2} =1$

   +   1      -      3   +

--------------------------->

Судя по знаку неравенства, нам нужны плюсы, тогда ответ будет

(-∞;1) ∪ (3;+∞)

2) x²+5x+4>0

Дискриминант: Δ=b²-4ac=25-4·4=9

x1 = $\frac{-5 + \sqrt{9} }{2} = -1$

x2 = $\frac{-5-\sqrt{9} }{2} =-4$

   +   -1      -      -4   +

--------------------------->

Судя по знаку неравенства, нам нужны плюсы, тогда ответ будет

(-∞;-1) ∪ (-4;+∞)

Теперь находим общий интервал(пересечение)

(-∞;1) ∪ (3;+∞)

(-∞;-1) ∪ (-4;+∞)

Методом подстановки мы понимаем что их пересичение это

(-∞; -4) ∪ (3, +∞)