Question

Из точки C квадрата ABCD проведена прямая CN, перпендикулярная к его плоскости. Докажите, что прямая BD перпендикулярная к плоскости ACN.

Answer 1

Ответ:

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

CN ⊥ (ABC), BD ⊂ (ABC),   ⇒ CN ⊥ BD.

BD ⊥ AC по свойству диагоналей квадрата.

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

BD ⊥ CN,  BD ⊥ AC,  CN ∩ AC = C,  ⇒ BD ⊥ (ACN).