Question

Решите на множестве R неравенство
в) 8x² + 10x - 3 <_ 0
г) 25x² - 10 + 1 > 0
д) 49x² - 28x + 4 <_ 0​​

Answer 1

Ответ:

$8x^2+10x-3<0\\D = b^2-4ac = 10^2-4*8*(-3) = 100+96=196.\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-10-14}{2*8} = \frac{-24}{16} =-\frac{3}{2} \\x_2 = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-10+14}{2*8} = \frac{4}{16} =\frac{1}{4} \\8(x+\frac{3}{2})(x-\frac{1}{4})<0$

x∈$(-\frac{3}{2};\frac{1}{4})$;

$25x^2 - 10x + 1 > 0\\D = b^2-4ac = (-10)^2-4*25*1 = 100-100=0.\\x = \frac{-b }{2a} = \frac{10}{2*25} = \frac{1}{5}\\25(x-\frac{1}{5} )^2>0$

x∈(-∞; $\frac{1}{5}$)∪($\frac{1}{5}$;+∞);

$49x^2 - 28x + 4 < 0\\D = b^2-4ac = (-28)^2-4 * 49*4 = 784 -784=0.\\x = \frac{-b }{2a} = \frac{28}{2*49} = \frac{2}{7}\\49(x-\frac{2}{7})^2<0$

Нет решений, так как квадратное выражение в левой части никогда не может быть меньше 0.