Предмет: Математика, автор: Amir351

(x^2+2x)^2-(x+1)^2=55 решить с заменой.
Через дискриминант.

Ответы

Автор ответа: zinaidazina
1

                 (x^2+2x)^2-(x+1)^2=55

Преобразуем первое слагаемое:

     x^2+2x+1-1=(x+1)^2-1

Замена:

(x+1)^2=t     (ОДЗ:  t\geq 0)

(t-1)^2-t=55

t^2-2t+1-t-55=0

t^2-3t-54=0

D=9-4*1*(-54)=9+216=225=15^2

t_1=\frac{3-15}{2}=-6

            t_1=-6    не удовлетворяет ОДЗ.

t_2=\frac{3+15}{2}=9

             t_2=9   удовлетворяет ОДЗ.

Обратная замена:

при   t=9    =>     (x+1)^{2} =9

                            x^{2} +2x+1-9=0

                             x^{2} +2x-8=0

        D=4-4*1*(-8)=4+32=36=6^{2}

                         x_1=\frac{-2-6}{2}=-4

                                       x_1=-4  

                         x_2=\frac{-2+6}{2}=2

                                        x_2=2

Ответ:  {- 4;   2}


Amir351: t^2 - t - 1 - 55 = 0
Amir351: t^2 - t - 56 = 0
Amir351: D = b^2 - 4 a c = 1 - 4 • 1 • (-56) = 225
Amir351: t1,2 = -b +-√d/2•1
Amir351: t1 = 1 + 15 / 2 = 16 / 2 = 8
Amir351: t2 = 1 - 15 / 2 = -14 / 2 = -7
Amir351: D = b^2 - 4 a c = 4 - 4 • 1 • (-8) = 36
Amir351: t1,2 = -b +-√d/2•1
Amir351: t1 = -2 + 6 / 2 = 2
Amir351: t2 = -2 -6 / 2 = -4
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: tsalikovsos
Предмет: Математика, автор: кристина2340