Question

(x^2+2x)^2-(x+1)^2=55 решить с заменой.
Через дискриминант.

Answer 1

                 $(x^2+2x)^2-(x+1)^2=55$

Преобразуем первое слагаемое:

     $x^2+2x+1-1=(x+1)^2-1$

Замена:

$(x+1)^2=t$     (ОДЗ:  $t\geq 0$)

$(t-1)^2-t=55$

$t^2-2t+1-t-55=0$

$t^2-3t-54=0$

$D=9-4*1*(-54)=9+216=225=15^2$

$t_1=\frac{3-15}{2}=-6$

            $t_1=-6$    не удовлетворяет ОДЗ.

$t_2=\frac{3+15}{2}=9$

             $t_2=9$   удовлетворяет ОДЗ.

Обратная замена:

при   $t=9$    =>     $(x+1)^{2} =9$

                            $x^{2} +2x+1-9=0$

                             $x^{2} +2x-8=0$

        $D=4-4*1*(-8)=4+32=36=6^{2}$

                         $x_1=\frac{-2-6}{2}=-4$

                                       $x_1=-4$  

                         $x_2=\frac{-2+6}{2}=2$

                                        $x_2=2$

Ответ:  {- 4;   2}