Question

Дан куб ABCD A1 B1 C1 D1. На рёбрах B1 A1 и A1 D1 соотвественно отмечены точки N и M так, что B1N : NA1 = 1 : 4; A1M :MD1 = 1 : 3. Определите косинус угла a между прямыми BN и AM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Answer 1

Поместим куб вершиной В в начало координат, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.

Определяем координаты точек.

В(0; 0; 0), N((1/4); 0; 1), вектор BN = ((1/4); 0; 1), его модуль √17/4.

A(1; 0; 0), M(1; (1/3); 1), вектор AM = (0; (1/3); 1), его модуль √10/3.

Находим косинус угла между заданными векторами.

cos(BN_AM) = ((1/4)*0+0*(1/3)+1*1)/((√17/4)*(√10/3) = 12/√170 ≈ 0,92036.

Угол равен 0,4018 радиан или 23,0215 градуса.