Question

Помогите, пожалуйста!
Найти N и первое n>N, такие что…

Answer 1

$a_{n} = \frac{1}{n+1}; \\ \lim_{n \to \infty}{\frac{1}{n+1}} = A\\A = 0$

$|a_{n} - A| < E \\\\|\frac{1}{n + 1}- 0| < E \\\\-E < \frac{1}{n + 1} < E \\\\-0,05 < \frac{1}{n + 1} < 0,05 \\\\-\frac{1}{20} < \frac{1}{n + 1} < \frac{1}{20} \\\\n + 1 > 20\\\\n = 20; N = 19$

Нас интересуют только положительные значения n и N, ведь это порядковый номер члена последовательности, и он должен быть натуральным числом.

n - это первый член последовательности, который отличается от предела меньше, чем на 0,05. "Первый" не значит, что n = 1, а значит, что он первый из тех, которые удовлетворяют условию.

А в свою очередь N - это член, начиная с которого все следующие будут отличаться от предела меньше, чем на 0,05.