Question

(3a-2) (a+2)<(1+2a)²
нужна помощь!​

Answer 1

Ответ:

////////////////////

Объяснение:

Answer 2

Задание. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: $(3a-2)(a+2) < (1+2a)^{2}.$

Решение. Раскроем выражения в скобках, находящиеся в левой части неравенства:

$(3a - 2) (a + 2) = 3a^{2} + 6a - 2a - 4 = 3a^{2} + 4a - 4.$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \colon$

$(1 + 2a)^{2} = 1 + 4a + 4a^{2}.$

Имеем: $3a^{2} + 4a - 4 < 1 + 4a + 4a^{2}.$

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть неравенства, а числа - в правую. Имеем:

$3a^{2} + 4a - 4a - 4a^{2} < 1 + 4;$

$-a^{2} < 5.$

Умножим обе части неравенства на $(-1) \colon$

$a^{2} > -5.$

Утверждение верно для любого значения $a,$ поскольку любое число в чётной степени всегда неотрицательно.

$\boxed{a \in R}$

Неравенство доказано.