x^4-15x^3+46x^2+6x-56 найти корни с помощью схемы Горнера с пояснениями
Ответы
Ответ:
ответ ниже
Пошаговое объяснение:
Как видите, числа, расположенные во второй строке (между единицей и нулём), есть коэффициенты многочлена, полученного после деления
5
x
4
+
5
x
3
+
x
2
−
11
на
x
−
1
. Естественно, что так как степень исходного многочлена
5
x
4
+
5
x
3
+
x
2
−
11
равнялась четырём, то степень полученного многочлена
5
x
3
+
10
x
2
+
11
x
+
11
на единицу меньше, т.е. равна трём. Последнее число во второй строке (ноль) означает остаток от деления многочлена
5
x
4
+
5
x
3
+
x
2
−
11
на
x
−
1
. В нашем случае остаток равен нулю, т.е. многочлены делятся нацело. Этот результат ещё можно охарактеризовать так: значение многочлена
5
x
4
+
5
x
3
+
x
2
−
11
при
x
=
1
равно нулю.
Можно сформулировать вывод и в такой форме: так как значение многочлена
5
x
4
+
5
x
3
+
x
2
−
11
при
x
=
1
равно нулю, то единица является корнем многочлена
5
x
4
+
5
x
3
+
x
2
−
11
.