Question

ПЖ СРОЧНО!!!! Полина написала на доске несколько разных многочленов 3-ей степени так, что: 1)каждый многочлен имеет 3 различных действительных корня 2)любые два написанных многочлена имеют ровно один общий корень 3) для любого корня любого из многочленов число написанных многочленов, имеющих такой корень, есть величина постоянная. Какое наименьшее число многочленов могла написать на доске Полина?​

Answer 1

Ответ:

4 многочлена.

Пошаговое объяснение:

1) (x-1)(x-2)(x-3)

2) (x-1)(x-4)(x-5)

3) (x-2)(x-4)(x-6)

4) (x-3)(x-5)(x-6)

Проверяем выполнение условий:

1) каждый многочлен имеет 3 различных действительных корня - ДА.

2) любые два многочлена имеют ровно один общий корень - ДА.

1 и 2 : x=1; 1 и 3 : x=2; 1 и 4 : x=3; 2 и 3 : x=4; 2 и 4 : x=5; 3 и 4 : x=6.

3) для любого корня любого из многочленов число многочленов, имеющих такой корень, есть величина постоянная и равная 2.

Все условия выполнены.