Question

Даны четыре точки. Составить уравнения. (Помогите пожалуйста векторная алгебра)

Answer 1

Ответ:

$A_1(9;5;5)\ ,\ A_2(-3;7;1)\ ,\ A_3(5;7;8)\ ,\ A_4(6;9;2)\\\\1)\ \ \overline{A_1A_2}=(-12;2;-4)\ \ ,\ \ \overline{A_1A_3}=(-4;2;3)\\\\\\{}[\, \overline{A_1A_2}\times \overline{A_1A_3}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-12&2&-4\\-4&2&3\end{array}\right|=14\overline{i}+52\overline{j}-16\overline{k}\\\\\\\lambda =\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ \vec{n}=(7;26;-8)\\\\7(x+3)+26(y-7)-8(z-1)=0\\\\A_1A_2A_3:\ \ \underline{\ 7x+26y-8z-153=0\ }$

$2)\ \ A_1A_2:\ \ \dfrac{x+3}{-12}=\dfrac{y-7}{2}=\dfrac{z-1}{-4} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \dfrac{x+3}{6}=\dfrac{y-7}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\\\\\\3)\ \ A_4M\perp A_1A_2A_3\\\\A_4M:\ \ \dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-9}{26}=\dfrac{z-2}{-8}$

$4)\ \ A_3N\parallel A_1A_2\\\\A_3N:\ \dfrac{x-5}{6}=\dfrac{y-7}{-1}=\dfrac{z-8}{2}\\\\\\5)\ \ A_4\in \pi \ ,\ \pi \perp A_1A_2\\\\\pi :\ 6(x-6)-(y-9)+2(z-2)=0\\\\\underline{\ \pi :\ 6x-y+2z-31=0\ }$

$6)\ \ sin\angle {(\vec{s}_{A_1A_2};A_1A_2A_3)}=\dfrac{|\, \overline{\vec{s}_{A_1A_2}}\cdot \vec{n}\, |}{|\, \overline{\vec{s}_{A_1A_2}}\, |\cdot |\, \vec{n}\, |}=\dfrac{6\cdot 7-26-2\cdot 8}{\sqrt{6^2+1^2+2^2}\cdot \sqrt{7^2+26^2+8^2}}=\\\\=\dfrac{0}{\sqrt{41}\cdot \sqrt{789}}=0\\\\\\7)\ \ \vec{n}_{Oxy}=(0;0;1)\ \ ,\ \ \vec{n}=(7;26;-8)$

$cos\angle {(\vec{n}_{Oxy}\, ;\, \vec{n})}=\dfrac{\vec{n}_{Oxy}\cdot \vec{n}}{|\, \overline{n}_{Oxy}\, |\cdot |\, \vec{n}\, |}=\dfrac{-1\cdot 8}{1\cdot \sqrt{789}}=-\dfrac{8}{\sqrt{789}}$