Question

к окружности с центром о проведена касательная МА. Известно, что угол ОМК=140.  найдите угол АОМ

Answer 1

Дано: $е1 (O)$                                                    Решение.
$MA -$ касательная                     1) По теореме о касательной, касательная 
угол $OMK = 140к$            всегда пересекается с окружностью под углом в 
________________________            $90к$. Следовательно угол 
Угол $AOM - ?$                   $OAM = 90к$

2)  углы $OMA$ и $OMK$ смежные, следовательно их сумма (по теореме о внешних углах) равна $180к$.
Угол $OMK = 140к$, следовательно угол $OMA = 180к -140к=40к$

3) Сумма углов в треугольнике (по теореме о сумме углов в треугольнике) равна $180к$.
Угол $OAM = 90к$
Угол $OMA = 40к$ , следовательно угол$AOM = 180к - 90к-40к=50к$

Ответ: Угол $AOM = 50к$