Question

Решите неравенство:
$\sqrt{2 - x} \geqslant x$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ

2-x≥0 ; x≤2

√(2-x)≥x

рассмотрим два случая

1) при x<0  неравенство выполняется для любого х<0

так как в этом случае  √(2-x)>0 а x<0

2) при x≥0

возведем в квадрат

2-x≥x²

x²+x-2≤0

по теореме Виета корни x=-2 ; x=1

так как коэффициент при x² равен 1 то ветки параболы направлены вверх и неравенство выполняется при  x∈[-2;1]

c учетом того что x≥0   неравенство выполняется при  x∈[0;1]

таким образом решением неравенства будет х∈(-∞;1]