Question

16. Треугольник, периметр которого 18 см, делится одной из медиан на два треугольника, периметры которых 12 см и 14 см.
Найдите длину медианы. А) 4 см В) 3 см C) 7 см D) 5 см E) 6 см

17. Треугольник, периметр которого 32 см, делится одной из медиан на два треугольника, периметры которых 20 см и 28 см.
Найдите длину медианы. А) 5 см В) 4 см C) 8 см D) 6 см E) 9 см​

Answer 1

Ответ:

16)  Пусть стороны треугольника равны  a , b , c . Медиана равна m .

Тогда периметр этого треугольника равен  Р=a+b+c=18 .

Периметр одного из треугольников равен  Р₁=a+m+c/2=12 .

Периметр другого треугольника равен   P₂=b+m+с/2=14 .

Сложим два последних равенства:

$P_1+P_2=a+m+\dfrac{c}{2}+b+m+\dfrac{c}{2}=\underbrace{a+b+c}_{18}+2m=18+2m\ \ ,\\\\12+14=18+2m\ \ ,\ \ 26=18+2m\ \ ,\ \ 2m=8\ \ ,\ \ \boxed{\ m=4\ }$

Ответ: А) .

17)  Пусть стороны треугольника равны  a , b , c . Медиана равна m .

Тогда периметр этого треугольника равен  Р=a+b+c=32 .

Периметр одного из треугольников равен  Р₁=a+m+c/2=20 .

Периметр другого треугольника равен   P₂=b+m+с/2=28 .

Сложим два последних равенства:

$P_1+P_2=a+m+\dfrac{c}{2}+b+m+\dfrac{c}{2}=\underbrace{a+b+c}_{32}+2m=32+2m\ \ ,\\\\20+28=32+2m\ \ ,\ \ 48=32+2m\ \ ,\ \ 2m=16\ \ ,\ \ \ \boxed{\ m=8\ }$

Ответ: С) .