Question

Срочно! Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.На боковой стороне ВС отмечены точки К и N(K лежит между В и N).Оказалось,что КN=AN и угол ВАК=углу NAC.Найдите угол ВАN.​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

КN = AN;

∠ВАК = ∠NAC.

Найти: ∠ВАN.

Решение:

Пусть ∠ВАК = ∠NAC = α; ∠KAN = β.

Искомый ∠ВАN = α+β.

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С = 2α+β

2. Рассмотрим ΔАКN - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠KAN = ∠АКN =β

• a) Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.

⇒ ∠1 = ∠С+∠NАС = (2α+β) + α = 3α+β

• б) Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠1 = 180° - (∠KAN+∠AKN) = 180°-2β

Получили равенство:

3α + β = 180°-2β

3α+3β = 180°

3(α+β) = 180°

α+β = 60°

⇒ ВАN = 60°