а) Сколько максимум двузначных целых чисел можно написать на доске так, чтобы все они оканчивались на разные цифры? б) Даны 11 целых чисел. Обязательно ли разность каких-то двух из них делится на 10?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. Вот сколько есть цифр, столько и двузначных чисел с разными последними цифрами можно написать. Цифр у нас всего десять :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9.
Чисел - бесконечно много, а двузначных чисел - 99 штук. Вот пример десяти двузначных чисел с разными последними цифрами:
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Любое другое двузначное (и трехзначное, и сколько угодно значное) число будет иметь последнюю цифру, которая есть в нашем примере.
Ответ: 10.
2. Если у нас есть одиннадцать целых чисел (числа могут быть любыми, не обязательно по порядку, не обязательно с одинаковым количеством знаков), то это значит, что как минимум два числа имеют одинаковую последнюю цифру (мы же выяснили в первом примере, что чисел с одинаковой последней цифрой может быть не больше 10). А раз среди наших одиннадцати чисел есть пара (хотябы одна) с одинаковой последней цифрой, то их разность оканчивается цифрой 0 (ноль), и, значит эта разность делится на 10!
Например мы нашли пару: 15 и 205. 205-15=190, 190:10=19.
Ответ: обязательно.