Question

Моторний човен пройшов 6 км за течією ріки та 3 км проти течії, витративши на весь шлях одну годину. Знайди власну швидкість човна, якщо швидкість течії ріки дорівнює 3 км/год.​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки.  Уравнение:

6/(х+3) + 3/(х-3) = 1

6 · (х - 3) + 3 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)

6х - 18 + 3х + 9 = 1 · (х² - 3²)

9х - 9 = х² - 9

х² - 9 - 9х + 9 = 0

х² - 9х = 0

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 · 1 · 0 = 81

√D = √81 = ±9

x = (-b±√D)/2a

х₁ = (9-9)/(2·1) = 0/2 = 0 (не подходит для скорости)

х₂ = (9+9)/(2·1) = 18/2 = 9

- - - - -

Или так

х² - 9х = 0

х² = 9х

х = 9 (сократили обе части уравнения на х)

Ответ: 9 км/ч.

Проверка:

6 : (9 + 3) = 6 : 12 = 0,5 ч - время движения по течению

3 : (9 - 3) = 3 : 6 = 0,5 ч - время движения против течения

0,5 ч + 0,5 ч = 1 ч - по условию