Question

Найти первый диференциал функции z=e^xy

Answer 1

Дифференциал первого порядка:

$dz=\dfrac{\partial z }{\partial x} dx+\dfrac{\partial z }{\partial y} dy$

Найдем частные производные:

$\dfrac{\partial z }{\partial x} =(e^{xy})'_x=e^{xy}\cdot(xy)'_x=e^{xy}\cdot y=ye^{xy}$

$\dfrac{\partial z }{\partial y} =(e^{xy})'_y=e^{xy}\cdot(xy)'_y=e^{xy}\cdot x=xe^{xy}$

Записываем дифференциал:

$dz=ye^{xy}dx+xe^{xy} dy$