Question

Через точку пересечения прямых L1:x+2y-1=0 и L2:2x-y-2=0 провести прямую, перпендикулярную прямой L3:3x-y-2=0

Answer 1

Через точку пересечения прямых L₁ :x+2y-1=0 и L₂ :2x-y-2=0 провести прямую, перпендикулярную прямой L₃ :3x-y-2=0

Объяснение:

1) Найдем точку пересечения прямых  L₁ и  L₂

$\left \{ {{x+2y-1=0} \atop {2x-y-2=0 |*2 }} \right.$  , $\left \{ {{x+2y-1=0} \atop {4x-2y-4=0 }} \right.$ . Сложим почленно , получим 5х-5=0 , х=1 . Тогда 1+2у-1=0 , у=0.    Точка пересечения  М (1;0) .

2)Прямая  L₄ ⊥ L₃ ⇒ значит произведение к₄*к₃= -1 ( к-коэффициенты из уравнения прямой у =кх+в). Для L₃ :3x-y-2=0  или у=3х-2 коэффициент равен к=3.

к₄*3= -1  ⇒ к₄= -1 /3.

3)Для прямой  L₄ известно к₄= -1 /3 и точка М (1;0)∈ L₄ . Ищем в :

у =кх+в , 0=-1/3*1+в , в=1/3.

Тогда уравнение L₄ будет у=-1/3*х+1/3 или х+3у-1=0 .