Question

Помогите с линейной алгеброй.
СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Объяснение:

                                        1) Метод Гаусса.

$\left\{\begin{array}{ccc}4x_1+2x_2-x_3=1\\5x_1+3x_2-2x_3=2\\3x_1+2x_2-3x_3=0\end{array}\right .$

Суммируем 2 и 1 уравнения, предварительно умножив 1 уравнение

на -1:

$\left\{\begin{array}{ccc}4x_1+2x_2-x_3=1\\x_1+x_2-x_3=1\\3x_1+2x_2-3x_3=0\end{array}\right .$

Меняем местами 1 и 2 уравнения:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_2-x_3=1\\4x_1+2x_2-x_3=1\\3x_1+2x_2-3x_3=0\end{array}\right .$

Суммируем 2 и 1 уравнения, предварительно умножив 1 уравнение

на -4:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_2-x_3=1\\-2x_2+3x_3=-3\\3x_1+2x_2-3x_3=0\end{array}\right .$

Суммируем 3 и 2 уравнения:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_2-x_3=1\\-2x_2+3x_3=-3\\3x_1=-3\ |:3\end{array}\right .\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_2-x_3=1\\-2x_2+3x_3=-3\\x_1=-1\end{array}\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}-1+x_2-x_3=1\\-2x_2+3x_3=-3\\x_1=-1\end{array}$

$\left\{\begin{array}{ccc}x_2-x_3=2\ |*3\\-2x_2+3x_3=-3\\x_1=-1\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}3x_2-3x_3=6\\-2x_2+3x_3=-3\\x_1=-1\end{array}\right$

Суммируем 2 и 1 уравнения:

$\left\{\begin{array}{ccc}\ x_2-x_3=2\\x_2=3\\x_1=-1\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}3-x_3=2\\x_2=3\\x_1=-1\end{array}\right \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_3=1\\x_2=3\\x_1=-1\end{array}\right..$

Ответ: x₁=-1   x₂=3    x₃=1.

                                       2) Метод Крамера.

$\left\{\begin{array}{ccc}3x_1-2x_2+4x_3=21\\3x_1+4x_2-2x_3=9\\2x_1-x_2-x_3=10\end{array}\right..$

Найдём определитель:

$\Delta=\left(\begin{array}{ccc}3&-2&4\\3&4&-2\\2&-1&-1\end{array}\right)=3*(4*(-1)-(-1)*(-2))-(-2)*(3*(-1)-(-2)*2)+\\+4*(3*(-1)-2*4)=3*(-4-2)+2*(-3+4)+4*(-3-8)=\\=3*(-6)+2*1+4*(-11)=-18+2-44=-60.$

$\Delta_1=\left(\begin{array}{ccc}21&-2&4\\9&4&-2\\10&-1&-1\end{array}\right)=21*(4*(-1)-(-1)*(-2))-(-2)*(9*(-1)-10*(-2))+4*(9*(-1)-4*10)=21*(-4-2)+2*(-9+20)+4*(-9-40)=\\=21*(-6)+2*11+4*(-49 )=-126+22-196=-300.\\x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta} =\frac{-300}{-60} =5.$

$\Delta_2=\left(\begin{array}{ccc}3&21&4\\3&9&-2\\2&10&-1\end{array}\right)=3*(9*(-1)-10*(-2))-21*(3*(-1)-2*(-2))+\\+4*(3*10-2*9)=3*(-9+20)-21*(-3 +4)+4*(30-18)=\\=3*11-21*1+4*12=33-21+48=60.\\x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta} =\frac{60}{-60}=-1.$

$\Delta_3=\left(\begin{array}{ccc}3&-2&21\\3&4&9\\2&-1&10\end{array}\right)=3*((4*10-9*(-1))-(-2)*(3*10-2*9)+\\+21*(3*(-1)-2*4)=3*(40+9)+2*(30-18)+21*(-3-8)=\\=3*49+2*12+21*(-11)=147+24-231=-60.\\x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{-60}{-60}=1.$

Ответ: x₁=5   x₂=-1   x₃=1.