Если от трехзначного числа отнять 3, оно разделится на 4,если отнять 4 , то оно разделится на 5, если отнять 5, оно разделится на 3 . Найдите все числа
Срочнооооо пожалуйста
Ответы
Ответ:
119; 179; 239; 299; 359; 419; 479; 539; 599; 659; 719; 779; 839; 899; 959
Пояснение:
Трехзначное число можно записать так: 100a + 10b + c.
Признак делимости числа на 3: сумма цифр должна делиться на 3.
Признак делимости на 4: две последние цифры образуют число, которое делится на 4.
Признак делимости на 5: число должно кончаться на 0 или на 5.
Составляем систему по условиям:
{ 10b + c - 3 = 4k
{ c - 4 = 0 или 5
{ a + b + c - 5 = 3n
Из 2 уравнения c = 4 или c = 9.
Но, если с = 4, то с - 3 = 1, тогда 10b + c - 3 не может делиться на 4.
Значит, с = 9, с - 3 = 6, с - 5 = 4.
Подставляем это в 1 и 3 уравнения.
{ 10b + 6 = 4k, тогда b = 1 (16), 3 (36), 5 (56), 7 (76), 9 (96).
{ a + b + 4 = 3n
Для b = 1 подходят: а = 1 (114), 4 (414), 7 (714).
Ответы: 119; 419; 719
Для b = 3 подходят: а = 2 (234), 5 (534), 8 (834).
Ответы: 239; 539, 839
Для b = 5 подходят: а = 3 (354), 6 (654), 9 (954).
Ответы: 359; 659; 959
Для b = 7 подходят: а = 1 (174), 4 (474), 7 (774).
Ответы: 179; 479; 779
Для b = 9 подходят: а = 2 (294), 5 (594), 8 (894).
Ответы: 299; 599; 899