Для треугольника АВС с заданными координатами вершин А,В,С найти:
1) длины всех его сторон;
2) его углы;
3) длину медианы АМ;
4) проекцию вектора АВ на вектор АС;
5) площадь треугольника АВС;
6) составить уравнение прямых АВ, АС, СВ;
7) составить уравнения медианы АМ;
8) найти длину высоты ВН;
9) составить уравнение прямой ВН;
10) составить уравнение прямой, проходящей через вершину В, параллельно прямой АС.
КООРДИНАТЫ: А (-2;1), В (3;11), С (8;3)
Ответы
Ответ:
а) построить треугольник АВС в прямоугольной системе координат:
для этого построить заданные точки А (0;1), В (-6; -2), С (-3; -5), соединить их и получится треугольник.
б) найти длину стороны АВ = √((-6-0)²+(-2-1)²) = √(36+9) = √45 = 6.708203932;
в) составить уравнение стороны АВ:
АВ : (Х-Ха) / (Хв-Ха) = (У-Уа) / (Ув-Уа ).
АВ : -3 Х + 6 У - 6 = 0 или разделив на -3:
АВ: Х - 2 У + 2 = 0.
То же в виде уравнения с коэффициентом:
АВ: у = 0.5 х + 1.
г) составить уравнение высоты и медианы, проведённых из вершины С:
Уравнение высоты из вершины С:
СС₂: (Х-Хс) / (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв)
СС₂: 6 Х + 3 У + 33 = 0, разделим на 3:
СС₂: 2 Х + У + 11 = 0.
СС₂: у = -2 х - 11.
Уравнение медианы из вершины С:
СС₁ : 4.5 Х + 0 У + 13.5 = 0
Разделим на 4,5 и уберём У(он равен 0):
СС₁ : Х + 3 = 0
д) вычислить длину этой высоты:
CC₂ = 2S / ВА = 4.024922.
е) вычислить величину угла А:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / ( 2*АВ*АС) = 0.8
A = 0.643501 радиан = 36.8699 градусов
ж) найти направляющий вектор медианы, проведенной из вершины С:
Основание медианы (точки пересечения медианы со стороной):
C₁(Хс1;Ус1): (Ха+Хв) / 2; (Уа+Ув) / 2 .
С₁ (-3; -0.5)
С (-3; -5)
направляющий вектор медианы: СС₁(-3-(-3) = 0, -5 - (-0,5)= 4,5)
СС₁(0: -4,5).
з) найти нормальный вектор стороны АС:
это высота на сторону АС из точки В:
В₂: -2.4 -3.8
В (-6; -2)
нормальный вектор ВВ₂ (-2,4-(-6) =3,6; -3,8-(-2) = -1,8)
ВВ₂(3,6; -1,8)