Question

Найдите относительную погрешность a) числа 4/11 числом 1/3 б) числа 7/12 числом 0,58

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Пусть А точное число, а – приближение к точному числу. Тогда абсолютную погрешность вычисляется по формуле: ΔА=|A-a|.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Относительная погрешность является безразмерной величиной либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ. Формула для подсчёта следующая:

δ = ΔА/A = |A-a|/А.

a) Обозначим А = 4/11 и а= 1/3. Тогда

δ=|4/11 - 1/3|/(4/11) = |12/33 - 11/33|:(4/11) = |1/33|·(11/4) = 1/33·(11/4) = 1/(3·4)=1/12.

б) Обозначим А = 7/12 и а = 0,58. Тогда

δ=|7/12 - 0,58|/(7/12) = |7/12 - 29/50|:(7/12) = |175/300 - 174/300|·(12/7) =

= |1/300|·(12/7) = 1/300·(12/7) = 1/(25·7)=1/175.