Question

Помогите решить показательное уравнение!!

Answer 1

$2^{10x^{2} -8x-23} +2^{5x^{2} -4x-12}-3=0$

$2^{(10x^{2} -8x-24) +1} +2^{5x^{2} -4x-12}-3=0$

$2*2^{(10x^{2} -8x-24)} +2^{5x^{2} -4x-12}-3=0$

$2*(2^{(5x^{2} -4x-12)})^{2} +2^{5x^{2} -4x-12}-3=0$

Замена $2^{5x^{2} -4x-12}= t, t>0$

$2t^{2} +t-3=0\\D=1+24=25$

$x1=(-1+5):4=1$

$x2=(-1-5):4= - 1,5 < 0$   не подходит

Обратная замена

$2^{5x^{2} -4x-12}= 1$

$2^{5x^{2} -4x-12}= 2^{0}$

$5x^{2} -4x-12=0$

$D=16+240=256 \\ \sqrt{D} =16$

$x1=(4+16):10=2$

$x2=(4-16):10= -1,2$