Question

Помогите пожалуйста решить неопределённый интеграл методом заменой переменной

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}=\Big[\ 3-2x-x^2=-(x^2+2x-3)=-\Big((x+1)^2-4\Big)=\\\\\\=4-(x+1)^2\ \Big]=\int \frac{dx}{\sqrt{4-(x+1)^2}}=\Big[\ u=x+1\ ,\ du=dx\ \Big]=\\\\\\=\int \frac{du}{\sqrt{4-u^2}}=arcsin\frac{u}{2}+C=arcsin\frac{x+1}{2}+C\ .$