Question

Из точки А к окружности проведены секущие AB и
AD. Найдите AD, если AB= 11 см, АС=2 см,
ED-12 см.

Answer 1

Ответ:

AD ≈ 13.6 см

Объяснение:

Теорема о произведении отрезков секущих : Произведение всей секущей на ее внешнюю часть для данной точки и данной окружности постоянно.

АВ · АС = АD · AE    (1)

По рисунку:

AE = AD - ED

Подставим в (1)

АВ · АС = АD · (AD - ED)

11 · 2 = АD · (AD - 12)

22 = AD² - 12 AD

Пусть AD = x

Квадратное уравнение

х² - 12х - 22 = 0

D = 12² + 4 · 22 = 232

x₁ = 0.5 · (12 - √232) ≈ -1.6 (не подходит, так как AD не может быть отрицательным)

x₁ = 0.5 · (12 + √232) ≈ 13,6 (см)