Question

Дан треугольник АВС с координатами А(6;3) В(5;-2) С(-5;2) Найти: 1) Скалярное произведение векторов (АВ*АС) 2) Угол А 3) Координаты точек пересечения медиан 4) Длину высоты,опущенной из точки А 5) Площадь треугольника АВС

Answer 1

Расстояние между 2мя точками находится по формуле:
$S=sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}$ 

Используя эту формулу, найдем длины сторон треугольника ABC:

$AB=sqrt{26}$

$BC=2sqrt{29}$

$AC=sqrt{122}$

 

1) Скалярное поизведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Отсюда:

$(AB*AC)=|AB|*|AC|cosalpha$

Для его нахождения требуется найти cos(a). Найдем его по теореме косинусов:

BC$BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosalpha$

Отсюда $cosalpha=frac{8}{sqrt{793}}$

Подставим в ур-е и найдем скалярное поизведение векторов:

(AB*AC)=16

 

2) Т.к. $cosalpha=frac{8}{sqrt{793}}$, => угол $A=arccosfrac{8}{sqrt{793}}$

 

3)---

 

4)---

 

5) По формуле Герона площадь треугольника равна:
$S=sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$ 

$p=frac{AB+BC+AC}{2}$

Отсюда можно найти площадь.