Question

Под действием силы, равной 10 H, пружина 1 удлиняется на 2 см, а пружина 2 - на 3 см. Чему будет равна жёсткость системы этих двух последовательно соединённых пружин?

Answer 1

Дано:

F = 10 H

ΔL1 = 2 см = 0,02 м

ΔL2 = 3 см = 0,03 м

K - ?

Решение:

При последовательном соединении пружин к каждой из них будет приложена одна и та же сила F. Удлинение ΔL будет равно сумме удлинений ΔL1 и ΔL2. Тогда жёсткость такой пружины будет равна К. Составим уравнение для удлинения ΔL:

ΔL = ΔL1 + ΔL2

F = K*ΔL => ΔL = F/K, тогда:

F/K = F/k1 + F/k2 | : F

1/K = 1/k1 + 1/k2

Выразим k1 и k2:

k1 = F/ΔL1

k2 = F/ΔL2

1/K = 1/(F/ΔL1) + 1/(F/ΔL2)

1/K = ΔL1/F + ΔL2/F

1/K = (ΔL1 + ΔL2)/F

K = F/(ΔL1 + ΔL2) = 10/(0,02 + 0,03) = 10/0,05 = 10/(5/100) = 10*100/5 = 1000/5 = 200 H/м

Ответ: 200 Н/м.