Question

При каком значении a прямая y=3x+a образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 24? Если их несколько, в ответе запишите произведение всех таких a

Answer 1

найдем координаты точек пересечения прямой с осями

 

с осью Ох: y=0

y=3x+a

 

0=3x+a

-3x=a

x=-a/3

(-a/3;0)

с осью Oy: x=0

y=3x+a

 

y=3*0+a

y=a

(0;a)

 

значит катетами прямоугольного треугольника (образованного пересением данной прямой с осями координат) будут числа a=|a| и b=|-a/3|=|a|/3

 

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S=ab/3

 

24=|a|*|a|/3

48=|a|^3

48=p^3

откуда

a=корень(48)=3*корень(2) или a=-3*корень(2)

ответ: -3корень(2) или 3корень(2)