Question

100 баллов! срочно! решить неравенство
$\sqrt{3x + 7} < x + 1$
​

Answer 1

Ответ: (3; +Б)

Объяснение: (V- корень,  ^ -знак степени)

V(3x+7) <x+1,  надо решить систему  { (1) 3x+7>=0,

(2)  x+1>0,  (3) 3x+7< (x+1)^2,   решаем  (1),  x>=-7/3,

решаем (2),  x> -1 ,   из (1) и (2) следует  x>-1,  решаем (3)

3x+7<x^2+2x+1,  x^2-x-6>0,  корни  x=-2  u  x=3, метод интервалов,

 \\\\\\\\\\\\\+\\\\\\(-2)_____-______(3) \\\\\\\\+\\\\\\\\\ ,добавляем

решение x>-1  и ответ:  x>3

Answer 2

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1\geq 0} \atop {3x+7\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x\geq -1} \atop {x\geq-\frac{7}{3}}} \right.$

Решением системы является

$x\geq -1$

Возведём в квадрат обе части исходного неравенства:

$3x+7 < x^{2} +2x+1$

Перекинем всё на одну сторону и разложим на множители:

$(x-3)(x+2)>0$

Решение неравенства методом интервалов с учётом ОДЗ на фотографии