Question

доведіть що число √2013*2015*2017*2019+16 є цілим.
Срочно надо, плз помогите!​

Answer 1

$\sqrt{2013 * 2015 * 2017 * 2019 + 16}$

Замена: 2013 = a

$\sqrt{a * (a + 2) * (a + 4) * (a + 6) + 16}$

= $\sqrt{a * (a + 6) * (a + 2) * (a + 4) + 4^2}$ =

= $\sqrt{(a^2 + 6a) * (a^2 + 6a + 8) + 4^2}$ =

= $\sqrt{(a^2 + 6a) * (a^2 + 6a) + 8*(a^2 + 6a) + 4^2}$ =

= $\sqrt{(a^2 + 6a + 4)^2} = |a^2 + 6a + 4|}$ =

= 2013² + 6 * 2013 + 4

ч.т.д.