Question

8 клас

1. В трапеції сума кутів при одній з основ дорівнює 90⁰. Довести, що сума квадратів бічних сторін цієї трапеції дорівнює квадрату різниці її основ.

1. В трапеции сумма углов при одном из оснований равна 90⁰. Доказать, что сумма квадратов боковых сторон этой трапеции равна квадрату разности ее оснований.

развернутый ответ должен быть!! со всеми действиями!!срочно!​

Answer 1

Пусть трапеция АВСД, АД и ВС основания, сумма углов А и Д 90 градусов.

Проведем СК параллельно АВ, так, что К лежит на АД.

Очевидно АВСК - параллелограмм (противоположнные стороны параллельны. Угол СКД равен углу А, как соответственный при секущей. Значит КСД - прямоугольный треугольник. КД=АД-ВС.

По теореме Пифагора (АД-ВС)^2=CК^2+СД^2=АВ^2+СВ^2

Это и требовалось доказать.

^2 - возведение в квадрат