Предмет: Математика, автор: kikere

Задача на теорию вероятностей.
Из промежутка [0,1] случайным способом выбирают два действительных числа. Найти вероятность того, что их сумма не больше единицы, а произведение не превышает 2/9.

DNHelper: Можно решить графическим способом через отношение площадей, по x откладываешь первое число, по y — второе число, всевозможные исходы — это квадрат площадью 1, построенный на отрезках [0, 1], [0, 1]. Нужные варианты задаются условиями x + y <= 1, xy <= 2/9. Строим графики функций y = 1 - x, y = 2/9x и находим искомую площадь как сумму интегралов от 0 до 1/3 и от 2/3 до 1 для 1 - x, от 1/3 до 2/3 для 2/9x. Получаем (7 + 4ln(2)) / 18.

DNHelper: 1/3 и 2/3 — точки пересечения графиков.

DNHelper: А, сорри, обсчитался. Ответ (3 + 2ln(2)) / 9.

kikere: (3 + 2ln(2)) / 9 но это ведь площадь?

DNHelper: Да, это как бы "количество" нужных вариантов. Всего вариантов у нас единица.

kikere: А понял, спасибо большое

kikere: Можете ещё это решить, если не сложно? https://znanija.com/task/46503120