Question

Из точки А данной окружности проведены две равные хорды AB и AC. Докажите, что хорда ВС перпендикулярна диа-
метру, выходящему из точки А.
Помогите, пожалуйста, с объяснением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

рисуем окружность, берем т. А на ней, проводим  (небольшие)

равные хорды АС и АВ,  проводим  ВС,  О -центр окружности,

через т. О проводим диаметр АД,  пусть АД  пересечет  СВ  в

точке  М.  ОС=ОВ=ОА=R,   АС=АВ (по условию), значит, треугольники

АОС  и  АОВ равны по трем сторонам,  и <CОА=<АОВ, тогда,  ОМ-

биссектриса равнобедренного тр-ка  СОВ,  а в равнобедренном тр-ке биссектриса является и высотой, значит,  ОМ  перпендикулярна СВ,

а это значит, что, хорда  ВС перпендикулярна  диаметру АД.