Question

знайти всі квадратні тричлени х² + px + q з цілими коренями якщо відомо що p + q = 22 Срочно!!!​

Answer 1

Ответ:

$x^2 + px + q =x^2+22x$

$x^2+px+q=x^2-26x+48$

Объяснение:

$p+q=22$

$q=22-p$

$x_1,x_2\in Z$

$x_1+x_2=-p$

$p\in Z$

$x_1=-p-x_2$

$x_1x_2=q=22-p$

$(-p-x_2)x_2=22-p$

$-px_2-x_2^2=22-p$

$-px_2+p=22+x_2^2$

$(1-x_2)p=22+x_2^2\ \ \ |:(1-x_2)$

$p=\frac{22+x_2^2}{1-x_2}=\frac{23+x_2^2-1}{1-x_2}=\frac{23}{1-x_2}+\frac{x_2^2-1}{1-x_2}=$

$\frac{-23}{x_2-1}-\frac{(x_2+1)(x_2-1)}{x_2-1}=\frac{-23}{x_2-1}-x_2-1$

$x_2-1$ делитель $-23$

$x_2-1=-23  \Rightarrow x_2=-23+1=-22  \Rightarrow  p=1+22-1=22$

$x_2-1=-1  \Rightarrow x_2=-1+1=0  \Rightarrow  p=23-0-1=22$

$x_2-1=1  \Rightarrow x_2=1+1=2  \Rightarrow  p=-23-2-1=-26$

$x_2-1=23  \Rightarrow x_2=23+1=24  \Rightarrow  p=-1-24-1=-26$

$x^2 + px + q =x^2+22x$

$x^2+px+q=x^2-26x+48$