Question

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 30 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Найти среднюю скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 30 минут? Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

6 км - протяжённость 1-го круга;

6 км · 30 = 180 км - протяжённость всей трассы.

30 мин = $\frac{1}{2}$ часа = 0,5 часа

10 мин  = $\frac{1}{6}$ часа

6 км : 0,5 ч = 12 км/ч  - скорость удаления.

Пусть $x$  км/ч   -  скорость второго гонщика, тогда

$x+12$   км/ч   - скорость первого гонщика.

$\frac{180}{x+12}$  ч - время, за которое первый гонщик прошёл всю трассу;

$\frac{180}{x }$  ч - время, за которое второй гонщик прошёл всю трассу.

Получаем уравнение:

$\frac{180}{x+12} +\frac{1}{6} =\frac{180}{x}$              (ОДЗ:  $x>0$)

$\frac{180}{x} -\frac{180}{x+12} -\frac{1}{6} =0$

$\frac{180*6(x+12)-180*6x-1*x(x+12)}{6x(x+12)} } =0$

$1080x+12960-1080x-x^{2} -12x=0$

$x^{2} +12x-12960=0$

$D=144-4*1*(-12960)=144+51840=51984=228^2$

$x_1=\frac{-12-228}{2}=\frac{-240}{2}= -120<0$  не удовлетворяет  ОДЗ.

$x_2=\frac{-12+228}{2}=\frac{216}{2}= 108$  удовлетворяет  ОДЗ.

108 км/ч  - скорость второго гонщика равна.

Ответ:   108 км/ч.