Question

СРОЧНО ! ! ! СРОЧНО ! ! ! СРОЧНО ! ! !
№1
На рисунке AB//CD. а) докажите, что AO:ОС = ВО:ОD. б) найдите АВ, если OD=15см, ОВ=9см, CD=25см.

№2
Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ=8см, ВС=12см, АС=16см, КМ=10см, MN=15см, NK=20см.

Answer 1

№1. а) АВО и СDO равны (они накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ), аналогично относительно углов BAO и DCO (накр. леж. при параллельных прямых AB и CD и секущей АС) . Таким образом, треугольники АОВ и СОD подобны (по двум углам) , а у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Значит АО: ОС=ВО: OD 
б) итак, у подобных треугольников АОВ и СОD (а их подобие доказано под "а") соответствующие стороны пропорциональны. ТО есть ОD:ОВ=СD:АВ отсюда АВ= (ОВ*СD) / ОD = (9*25)/15 = 15 (см)