Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки K и P, соответственно. Найдите величину угла AKP, если известно, что ∠BAC=86∘, ∠BCA=34∘, ∠KBC=13∘ и ∠PAC=26∘. ​

Answer 1

Ответ:

77°

Пошаговое объяснение:

Используем следующие теоремы:

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
• В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

1.

Найдем ∠АВС из ΔАВС:

∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА) = 180° - (86° + 34°) = 180° - 120° = 60°

∠РАВ = ∠ВАС - ∠РАС = 86° - 26° = 60°

В треугольнике АРВ два угла по 60°, значит

∠АРВ = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°, т.е.

ΔАРВ равносторонний.

АВ = АР = РВ

2.

∠КВА = ∠АВС - ∠КВС = 60° - 13° = 47°

Из ΔАВК:

∠АКВ = 180° - (∠КАВ + ∠ КВА) = 180° - (86° + 47°) = 180° - 133° = 47°

Значит, ΔАВК - равнобедренный.

АК = АВ.

Но АВ = АР, значит АК = АР, т.е.

3.

ΔАКР тоже равнобедренный.

∠АКР = ∠АРК = (180° - ∠РАК) : 2 = (180° - 26°) : 2 = 154° : 2 = 77°