Question

Докажите тождество (a/a²-2a+1-a+4/a²-1):a-2/a²-1=2/1-a​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(\frac{a}{a^{2} -2a+1}-\frac{a+4}{a^{2} -1} \Big):\frac{a-2}{a^{2} -1} =\Big(\frac{a}{(a-1)^{2} } -\frac{a+4}{(a-1)(a+1)} \Big)\cdot\frac{a^{2} -1}{a-2} =\\\\\\=\frac{a\cdot(a+1)-(a+4)\cdot(a-1)}{(a+1)\cdot(a-1)^{2} }\cdot\frac{(a+1)(a-1)}{a-2} =\frac{a^{2} +a-a^{2} +a-4a+4}{(a-1)(a-2)}=\\\\\\=\frac{-2a+4 }{(a-1)(a-2)} =\frac{2(2-a)}{(a-1)(a-2)} =-\frac{2}{a-1}=\frac{2}{1-a} \\\\\\\frac{2}{1-a} =\frac{2}{1-a}$

Что и требовалось доказать