Если 10 учеников здароваются по 1 разу то сколько будет рукопожатие.
Ответы
Ответ: 45
Объяснение:
Выбирай любой способ какой нравиться...
Первый способ)
Заменим одно рукопожатие на игру: "каждый из 10-ти учеников последовательно пожимает руку 9 оcтальным", в данном случае общее количество рукопожатий равно: 9*10 = 90.
Необходимо заметить, что, например, если первый пожал руку остальным 9, то когда второй пожимает руку остальным 9, то он уже пожимает руку первому второй раз, причем так происходит со всеми учениками (каждый из учеников пожал друг другу руки ровно 2 раза), иначе говоря, количество таких рукопожатий равно удвоенному количеству классических рукопожатий.
Таким образом, в случае если между любыми двумя учениками ровно одно рукопожатие, их количество равно 9*10/2 = 45
Второй способ)
Если первый пожал руку 9 ученикам, то для второго ученика осталось учесть только 8 рукопожатий, ибо первый уже здоровался со вторым и т.д.
То есть общее количество таких рукопожатий равно:
9+8+7+6+...+2+1 = 9*10/2 = 45 (видим из предыдущего варианта неcтандартное доказательство суммы арифметической прогрессии)
Третий способ)
Число рукопожатий равно количеству сочетаний из 10 учеников по 2: С(10,2) = 10!/2!8! = 10*9/2 = 45