Question

Задача 1. Cos двух углов треугольника соответственно равно sqr(3)/2sqr(7) и 1/2sqr(7) . Найти третий угол треугольника.​

Answer 1

Косинусы двух углов треугольника соответственно равно √3/2√7 и 1/2√7 . Найти третий угол треугольника.​

Объяснение:

1) Пусть  cosα=√3/(2√7) , cosβ=1/(2√7) . Зная косинусы углов можно посчитать синусы по основному тригонометрическому тождеству ;

cos²α+sin²α=1 ⇒sin²α=1 -3/28=25/28 , sinα=5/(2√7) ;

cos²β+sin²β=1 ⇒sin²β=1 -1/28=27/28 , sinα=(3√3)/(2√7) .

2) Третий угол ω=180°-α-β=180°-(α+β).

cosω=cos(180°-(α+β))= (по формулам приведения )= -cos(α+β)=

=(по формуле косинус суммы )= - (cosα*cosβ-sinα*sinβ)=

=- (√3/(2√7)*1/(2√7)-5/(2√7) *(3√3)/(2√7) =-(-√3/2)=√3/2 ⇒

третий угол 30°.