Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ!
Доведіть нерівність:
a2 + b2 - 4a -6b + 13 > 0

Answer 1

$a^2+b^2-4a-6b+13=(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)=(a-2)^2+(b-3)^2\ge 0.$

Последнее неравенство следует из того, что квадраты всех действительных чисел неотрицательны, а также из того, что сумма двух неотрицательных чисел неотрицательна. Строгое неравенство мы не имеем права написать, так как при  a=2, b=3  левая часть равна нулю.