Question

СРОЧНОО НУЖЕН КАКОЙ-НИБУДЬ ГЛАВНЫЙ МОЗГ ИЛИ ЧТО-ТО ТИПО ТОГО!!!!!Прямоугольник ABCD разбит двумя прямыми, пересекающимися в точке X, на 4 прямоугольника (см. рисунок). Докажите, что если X лежит на диагонали AC, то площади закрашенных прямоугольников равны.

Answer 1

Доказательство:

Проведём диагональ АС. Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника с равной площадью: S(АВС)=S(ACD).

___ Обозначим пересечение горизонтальной прямой со сторонами прямоугольника точками К на АВ и M на СD, а вертикальной прямой точками Р на ВС и Т на АD. Четырёхугольники ХРСМ и АКХТ - прямоугольники; их диагонали принадлежат АС и делят каждый на равные треугольники. Тр-к РСХ=тр-ку МСХ; тр-к АКХ=тр-ку АТХ.

___ Если из равных треугольников АВС и ACD вычесть сумму равных половин прямоугольников ХРСМ и ХТАК, оставшиеся закрашенные прямоугольники КВРХ и ТХМD будут равновеликими. Доказано.