Экспертиза установила, что скорость легкового автомобиля в момент столкновения с остановившимся на красный сигнал сфетофора автопоезда была 20 км/час, покрытие проезжей части в момент столкновения сухое. До столкновения автомобиль оставил следы скольжения 19,3 м. Определить скорость автомобиля до начала торможения.
Ответы
Дано:
υ' = 20 км/ч
μ = 0,8
L = 19,3 м
g = 10 м/с²
υ - ?
Решение:
В момент торможения на автомобиль действует сила трения скольжения. По Второму закону Ньютона:
OX: Fтр.ск. = ma
OY: mg - N = 0 => N = mg
Fтр.ск. = μN = μmg, тогда
μmg = ma | : m
μg = a
Уравнение тормозного пути через кинематическое уравнение перемещения автомобиля:
L = |s| = |υ'² - υ²|/(2a) = (υ² - υ'²)/(2a) - выражаем υ, при подстановке значения скорости υ' не забываем о том, что значение нужно перевести в СИ.
υ² - υ'² = 2aL
υ² = υ'² + 2aL
υ = √(υ'² + 2aL) = √(υ'² + 2μgL) = √((20/3,6)² + 2*0,8*10*19,3) = 18,4299... = 18,4 м/с или примерно 66 км/ч
Задачу можно решить проще через теорему об изменении кинетической энергии:
А = ΔЕк
Fтр.ск.*L = mυ'²/2 - mυ²/2 - т.к. сила трения всегда направлена против движения, то её работа всегда отрицательна. Поэтому, чтобы получить положительный результат, возьмём работу силы и изменение кинетической энергии под модуль:
|Fтр.ск.*L| = |mυ'²/2 - mυ²/2|
|Fтр.ск.*L| = |mυ²/2 - mυ'²/2|
μmgL = m(υ² - υ'²)/2 | : m
μgL = (υ² - υ'²)/2 | * 2
2μgL = υ² - υ'²
υ² = υ'² + 2μgL
υ = √(υ'² + 2μgL) - получили то же самое выражение, которое вывели с помощью Второго закона Ньютона.
Ответ: 18,4 м/с (66 км/ч).