Question

Определи область значений функции y=8cosx−3.

Answer 1

$y= 8\cos x-3$

Зная, что функция косинуса дает значения из отрезка от -1 до 1, проведем оценку выражения $8\cos x-3$.

$-1\leqslant \cos x\leqslant 1$

$8\cdot(-1)\leqslant 8\cdot\cos x\leqslant8\cdot 1$

$-8\leqslant 8\cos x\leqslant8$

$-8-3\leqslant 8\cos x-3\leqslant8-3$

$-11\leqslant 8\cos x-3\leqslant5$

Таким образом, область значений заданной функции - отрезок от -11 до 5.

Ответ: $E(y)=[-11;\ 5]$