Question

В треугольнике ABC AC=BC,высота CH равна 1,5, sinA=3/5.Найдите AB.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АСН - прямоугольный. Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла.

$AC=frac{CH}{SinA}=frac{1,5}{frac{3}{5}}=2,5$

 

По теореме Пифагора найдём другой катет:

$AH=sqrt{AC^2-CH^2}=sqrt{(2,5)^2-(1,5)^2}=sqrt{6,25-2,25}=2$

 

Треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АС=ВС по условию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является медианой, т.е. АН=НВ, значит, АВ=2*АН=2*2=4

Ответ: АВ=4.