Предмет: Математика, автор: killzone002100

Составить уравнение прямой линии, которая проходит через точку
М (-1; 7; 2) параллельно к линии пересечения плоскостей x + y + 4z = 0
и YOZ.

Ответы

Автор ответа: dnepr1
0

Даны  плоскости x + y + 4z = 0 и YOZ.

Уравнение плоскости YOZ имеет вид х = 0 или в общем виде

x + 0y + 0z + 0 = 0.

Плоскость α1 имеет нормальный вектор n1={A1, B1, C1}={1, 1, 4}.

Плоскость α2 имеет нормальный вектор n2={A2, B2, C2}={1, 0, 0}.

Направляющий вектор линии пересечения равен векторному произведению нормальных векторов пересекающихся плоскостей.

i         j         k|       i         j

1        1         4|       1        1

1        0        0|      1        0 = 0i + 4j + 0k - 0j - 0i - 1k = 0i + 4j - 1k.

Получили направляющий вектор линии пересечения плоскостей

(0; 4; -1).

Он же будет направляющим вектором для параллельной прямой, проходящей через точку М (-1; 7; 2).

Ответ: уравнение прямой (x + 1)/0 = (y - 7)/4 = (z - 2)/(-1).

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: гугу5
Предмет: Математика, автор: markovka162