задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку M(2,5;4). Найдите точку пересечения этого графика с прямой 3x-2y-1=0
Ответы
Составим каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат (точка О) и точку М (для простоты пусть это будут точки А и В).
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
x - xa = y - ya
xb - xa yb - ya
Подставим в формулу координаты точек:
x - 0 = y - 0
2,5 - 0 4 - 0
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
x = y
2,5 4
Это же уравнение в общем виде:
4х - 2,5у = 0 или с целыми коэффициентами 8х - 5у = 0.
Найдём точку пересечения этого графика с прямой 3x - 2y - 1 = 0.
Надо решить систему:
{8х - 5у = 0 x(-2) = -16x + 10y = 0
{3x - 2y - 1 = 0 x(5) = 15x - 10y - 5 = 0
-x -5 = 0
x= -5, y = (8/5)x = (8/5)*(-5) = -8.
Точка пересечения (-5; -8).