Question

Пожалуйста, решите хоть одно из них:
1) Знайдіть корені рівняння:
Найдите корни уравнения:
4^(x)+4^(1-x)=5
2) Розв'яжіть нерівність:
Решите неравенство:
5•9^(x)+3•25^(x)=8•15^(x)
3) Розв'яжіть рівняння:
Решите уравнение:
25^(tg²x)+125=6•5^(1/cos²x)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 4ˣ +4¹⁻ˣ =5

4ˣ +4¹/4ˣ -5=0  умножим уравнение на 4ˣ>0, получим:

4²ˣ +4 -5·4ˣ =0

4²ˣ  -5·4ˣ +4=0

пусть 4ˣ =у, причем у>0, тогда уравнение примет вид:

у²-5у+4=0

D= 5² -4·1·4= 25 - 16 =9=3²>0

y₁= (5+3)/2=4

y₂= (5-3)/2=1

а)Если у=4, то

4ˣ =4

4ˣ =4¹

х=1

Если у=1, то

4ˣ=1

4ˣ =4⁰

х=0

Ответ: х=1 и х=0

2) 5·9ˣ +3·25ˣ =8·15ˣ

5·3²ˣ +3·5²ˣ  = 8·3ˣ·5ˣ, разделим уравнение на выражение 3ˣ·5ˣ>0

5·(3/5)ˣ + 3·(5/3)ˣ =8 ⇒ пусть (3/5)ˣ=у, причем у>0, тогда имеем:

5у + 3/у -8=0

5у²  -8у+3=0

D= (-8)² -4·5·3 = 64 - 60=4 >0

y₁= (8+2)/10=1

y₂= (8-2)/10=3/5 ⇒

5у² -8у -3 =0

Если у=1, то (3/5)ˣ =1 ⇒ (3/5)ˣ =(3/5)⁰ ⇒ x=0

Если у= 3/5 , то (3/5)ˣ =3/5  ⇒ (3/5)ˣ =(3/5)¹ ⇒ x=1

Ответ: х=1 и х=0